<p><span style="font-size: 14px;">Aljabar linear adalah cabang matematika yang mempelajari vektor, ruang vektor (atau ruang linear), transformasi linear, dan sistem persamaan linear. Ini adalah dasar dari banyak cabang matematika dan ilmu terapan, termasuk fisika, ekonomi, statistik, dan ilmu komputer. Berikut adalah beberapa konsep kunci dalam aljabar linear:</span></p><p><span style="font-size: 14px;"><br></span></p><p><span style="font-size: 14px;">### 1. **Vektor**</span></p><p><span style="font-size: 14px;">&nbsp; &nbsp;- **Definisi:** Vektor adalah objek matematis yang memiliki besar dan arah. Dalam konteks aljabar linear, vektor sering kali direpresentasikan sebagai daftar angka (koordinat) yang berhubungan dengan basis ruang vektor.</span></p><p><span style="font-size: 14px;">&nbsp; &nbsp;- **Operasi:** Penjumlahan vektor, pengurangan vektor, dan perkalian skalar dengan vektor.</span></p><p><span style="font-size: 14px;"><br></span></p><p><span style="font-size: 14px;">### 2. **Matriks**</span></p><p><span style="font-size: 14px;">&nbsp; &nbsp;- **Definisi:** Matriks adalah array persegi panjang yang terdiri dari angka-angka, yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks digunakan untuk merepresentasikan sistem persamaan linear, transformasi linear, dan operasi lainnya dalam aljabar linear.</span></p><p><span style="font-size: 14px;">&nbsp; &nbsp;- **Operasi:** Penjumlahan matriks, pengurangan matriks, perkalian matriks, invers matriks, dan transpos matriks.</span></p><p><span style="font-size: 14px;"><br></span></p><p><span style="font-size: 14px;">### 3. **Sistem Persamaan Linear**</span></p><p><span style="font-size: 14px;">&nbsp; &nbsp;- **Definisi:** Sistem persamaan linear adalah sekumpulan persamaan linear yang melibatkan sejumlah variabel yang sama. Tujuannya adalah untuk menemukan nilai-nilai dari variabel-variabel tersebut yang membuat semua persamaan menjadi benar.</span></p><p><span style="font-size: 14px;">&nbsp; &nbsp;- **Metode Penyelesaian:** Eliminasi Gauss, eliminasi Gauss-Jordan, metode substitusi, dan metode Cramer.</span></p><p><span style="font-size: 14px;"><br></span></p><p><span style="font-size: 14px;">### 4. **Ruang Vektor**</span></p><p><span style="font-size: 14px;">&nbsp; &nbsp;- **Definisi:** Ruang vektor adalah kumpulan vektor yang dapat ditambahkan bersama-sama dan dikalikan dengan skalar, sambil memenuhi beberapa sifat tertentu (misalnya, komutatif, asosiatif).</span></p><p><span style="font-size: 14px;">&nbsp; &nbsp;- **Basis dan Dimensi:** Basis dari ruang vektor adalah sekumpulan vektor yang linear independen dan yang span seluruh ruang. Dimensi dari ruang vektor adalah jumlah vektor dalam basisnya.</span></p><p><span style="font-size: 14px;"><br></span></p><p><span style="font-size: 14px;">### 5. **Transformasi Linear**</span></p><p><span style="font-size: 14px;">&nbsp; &nbsp;- **Definisi:** Transformasi linear adalah pemetaan antara dua ruang vektor yang mempertahankan operasi penjumlahan vektor dan perkalian skalar.</span></p><p><span style="font-size: 14px;">&nbsp; &nbsp;- **Representasi Matriks:** Setiap transformasi linear dapat direpresentasikan oleh sebuah matriks, dan operasi transformasi tersebut dapat dihitung dengan menggunakan perkalian matriks.</span></p><p><span style="font-size: 14px;"><br></span></p><p><span style="font-size: 14px;">### 6. **Determinan**</span></p><p><span style="font-size: 14px;">&nbsp; &nbsp;- **Definisi:** Determinan adalah skalar yang terkait dengan matriks persegi, yang memberikan informasi tentang sifat-sifat matriks, seperti apakah matriks memiliki invers atau tidak.</span></p><p><span style="font-size: 14px;">&nbsp; &nbsp;- **Kegunaan:** Determinan digunakan dalam berbagai aplikasi, termasuk dalam penyelesaian sistem persamaan linear, dan analisis transformasi linear.</span></p><p><span style="font-size: 14px;"><br></span></p><p><span style="font-size: 14px;">### 7. **Eigenvektor dan Eigenvalue**</span></p><p><span style="font-size: 14px;">&nbsp; &nbsp;- **Definisi:** Eigenvektor dari sebuah matriks adalah vektor yang arah transformasinya tidak berubah oleh matriks tersebut, sedangkan eigenvalue adalah faktor skalar yang mengalikan eigenvektor tersebut dalam transformasi.</span></p><p><span style="font-size: 14px;">&nbsp; &nbsp;- **Kegunaan:** Eigenvektor dan eigenvalue memiliki aplikasi dalam berbagai bidang, seperti dinamika sistem, statistik (analisis komponen utama), dan fisika kuantum.</span></p><p><span style="font-size: 14px;"><br></span></p><p><span style="font-size: 14px;">Jika ada konsep tertentu yang ingin dipelajari lebih dalam, atau jika kamu membutuhkan contoh soal dan penyelesaiannya, beri tahu saja!</span></p>